अक्सर, ग्राफ़ पर रेखाओं के समीकरणों को निर्धारित करने में बहुत अधिक गणना करनी पड़ सकती है। लेकिन सरल सीधी रेखाओं के साथ, आपको बमुश्किल किसी गणना की आवश्यकता होती है। आप ग्राफ पेपर पर छोटे बक्सों को गिनकर लगभग तुरंत ही समीकरण बता सकते हैं।
कदम
भाग 1 का 3: समीकरण का पता लगाना
चरण 1. सरल रेखा समीकरणों की मूल संरचना को जानें।
यहां आमतौर पर स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म का इस्तेमाल किया जाएगा। यह y=mx+c है जहां:
- y, y-अक्ष के संबंध में संख्या है;
- मी रेखा का ढाल या ढाल है;
- x, x-अक्ष के संबंध में एक संख्या है;
- और c y-अवरोधन है।
- भ्रम से बचने के लिए, हमेशा सकारात्मक y रखने का ध्यान रखें।
चरण 2. निर्धारित करें कि ग्रेडिएंट या m ऋणात्मक है या नहीं।
तो चुनने के लिए दो पक्ष हैं: y=mx+c या y=-mx+c । यदि रेखा ऊपर से दाईं ओर नीचे बाईं ओर जाती है, तो m धनात्मक होता है। लेकिन यदि रेखा ऊपर से बायें से नीचे दायें जाती है, तो m ऋणात्मक होता है।
चरण 3. ग्रेडिएंट खोजें।
इससे पहले कि आप हार मान लें और संख्याओं के साथ इसकी गणना करने का सहारा लें, इस सरल तरीके को आजमाएं। देखें कि क्या रेखा या तो y=x या y=-x से अधिक खड़ी है। यदि यह अधिक कठोर है, तो इसका अर्थ है m >1। यदि रेखा चापलूसी या कम खड़ी है, तो इसका अर्थ है m <1।
- बक्से गिनने का समय। यदि m>1, एक क्षैतिज बॉक्स चौड़ाई के लिए लंबवत बक्से गिनें। एक डबल-इंटीजर पॉइंट (जैसे (2, 3) या (5, 1); नहीं (5.4, 3) या (1.2, 3.9)) से दूसरे डबल इंटीजर पॉइंट तक पहुंचने के लिए बॉक्स की संख्या की गणना करें।. गिने गए बक्सों की संख्या सीधे m के बराबर है।
- लेकिन अगर m <1, एक लंबवत बॉक्स चौड़ाई के लिए क्षैतिज बक्से गिनें। माना बक्सों की संख्या n है। ग्रेडिएंट यदि m <1 n या 1/n के ऊपर एक होगा।
चरण 4. y-प्रतिच्छेद या c ज्ञात कीजिए।
यह कैसे-कैसे लेख में शायद सबसे आसान कदम है। y-अवरोधन वह बिंदु है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है।
3 का भाग 2: लंबवत या क्षैतिज रेखाओं के लिए समीकरण को शीघ्रता से ढूँढना
चरण 1. x या y अक्ष पर संख्या पर एक अच्छी, त्वरित नज़र डालें।
यदि रेखा लंबवत है, तो x-अवरोधन को देखें। यदि रेखा क्षैतिज है, तो y-अवरोधन को देखें। इस प्रकार की रेखाओं के समीकरण y=mx+c संरचना से भिन्न होते हैं।
- उदाहरण 1: रेखा एक उर्ध्वाधर रेखा है। इस प्रकार, हमें x-अवरोधन को देखना चाहिए। इसे साफ तौर पर देखने पर हमें '6' नंबर नजर आ रहा था। इस रेखा का समीकरण x = 6 है। अर्थ यह है कि x हमेशा 6 रहेगा क्योंकि रेखा सीधी है, इसलिए यह 6 पर रहेगी और किसी अन्य अक्ष को पार नहीं करेगी।
- उदाहरण 2: रेखा एक क्षैतिज रेखा है। हमें y-अवरोधन को देखना चाहिए। समीकरण y =1 है क्योंकि क्षैतिज रेखा x-अक्ष को पार किए बिना हमेशा एक पर रहेगी।
चरण 2. यह न भूलें कि रेखाएँ ऋणात्मक भी हो सकती हैं।
- उदाहरण 3: यह रेखा एक लम्बवत रेखा है। हमें एक्स-अक्ष को देखना चाहिए। रेखा '-8' संख्या के साथ जाती है। इस प्रकार, इस रेखा का समीकरण x = -8 है।
- उदाहरण 4: यह रेखा क्षैतिज है। y-अक्ष को देखें। क्षैतिज रेखा '-5' संख्या के साथ संरेखित होती है। समीकरण y = -5 है।
3 का भाग 3: अधिक जटिल पंक्तियों का अभ्यास करने के लिए उदाहरणों का उपयोग करना
चरण 1. कुछ बुनियादी गैर-ऊर्ध्वाधर और गैर-क्षैतिज उदाहरणों के साथ अभ्यास करें।
कुछ और चुनौतीपूर्ण के लिए समय!
- उदाहरण 1: ध्यान दें कि एक दोहरे पूर्णांक बिंदु से दूसरे में जाने के लिए दो लंबवत ब्लॉक कैसे लगते हैं। यह भी ध्यान दें कि यह एक साधारण y=x से अधिक कठोर है। हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ग्रेडिएंट '2' है। तो अब हमारे पास y =2 x है। लेकिन हम अभी तक नहीं हुए हैं। हमें अभी भी y-अवरोधन खोजने की आवश्यकता है। ध्यान दें कि रेखा y-अक्ष में '-1' पर y-अक्ष को काटती है। इस रेखा का समीकरण वास्तव में y =2 x -1 है।
- उदाहरण २: देखें कि रेखा ऊपर से बाएं से नीचे दाईं ओर जाती है, इसका मतलब है कि इसमें एक ऋणात्मक प्रवणता है। एक डबल-पूर्णांक बिंदु से दूसरे तक पहुंचने के लिए, क्षैतिज ब्लॉकों की संख्या 3 है जबकि लंबवत ब्लॉकों की संख्या 1 है। इसका मतलब है कि ग्रेडिएंट '-1/3' है। जब आप रेखा को y-अक्ष को पार करते हुए देखते हैं तो y-अवरोधन धनात्मक 3 होता है। यह रेखा y=-1/3 x +3 है।
चरण 2. कठिन रेखाओं तक अपना काम करें।
इस छवि का अध्ययन करें। आपने इस नियम को पहले देखा होगा, लेकिन इसे बेहतर तरीके से जानने के लिए इसका अध्ययन करें। आप पिछले कुछ उदाहरणों को भी देखना चाहेंगे।
- उदाहरण १: यहाँ एक पंक्ति है जो अपरिचित है। लेकिन ऊपर दिए गए नियम को देखें और उसी तर्क को इस पंक्ति के साथ लागू करने का प्रयास करें। इस रेखा में एक सकारात्मक ढाल है। एक डबल-पूर्णांक बिंदु से दूसरे तक जाने के लिए, यह लंबवत रूप से 4 ब्लॉक ऊपर जाता है और क्षैतिज रूप से दाएं 3 ब्लॉक जाता है। ऊपर दिए गए नियम को देखते हुए, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि इस रेखा का ग्रेडिएंट '4/3' है। y-अवरोधन 2 है, इसलिए रेखा y =4/3 x +2 है।
- उदाहरण २: इस पंक्ति के लिए, हम देख सकते हैं कि y-प्रतिच्छेदन '0' है, इसलिए हमें c के लिए कुछ भी जोड़ने की आवश्यकता नहीं है। इसमें एक नकारात्मक ढाल है। एक डबल-पूर्णांक बिंदु से दूसरे तक जाने के लिए, आवश्यक लंबवत ब्लॉकों की संख्या 3 है जबकि आवश्यक क्षैतिज ब्लॉकों की संख्या 4 है। इस प्रकार, समीकरण y = -3/4 x है।
