गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (CG) किसी वस्तु के भार वितरण का केंद्र है, जहाँ गुरुत्वाकर्षण बल को कार्य करने के लिए माना जा सकता है। यह वह बिंदु है जहां वस्तु सही संतुलन में होती है, चाहे वह उस बिंदु के चारों ओर कितनी भी घूमी या घूमी हो। यदि आप जानना चाहते हैं कि किसी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना कैसे की जाती है, तो आपको वस्तु का वजन ज्ञात करना होगा: और उस पर कोई भी वस्तु, डेटम का पता लगाएँ, और ज्ञात मात्राओं को केंद्र की गणना के लिए समीकरण में प्लग करें गुरुत्वाकर्षण। यदि आप जानना चाहते हैं कि गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना कैसे करें, तो बस इन चरणों का पालन करें।
कदम
कैलकुलेटर
गुरुत्वाकर्षण कैलकुलेटर का केंद्र
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विधि 1: 4 में से वजन की पहचान करें
चरण 1. वस्तु के वजन की गणना करें।
जब आप गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना कर रहे हों, तो सबसे पहले आपको वस्तु का भार ज्ञात करना चाहिए। मान लीजिए कि आप एक आरी के वजन की गणना कर रहे हैं जिसका वजन 30 पाउंड है। चूंकि यह एक सममित वस्तु है, इसलिए इसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र इसके खाली होने पर इसके केंद्र में होगा। लेकिन अगर सी-आरा पर अलग-अलग वजन के लोग बैठे हैं, तो समस्या थोड़ी अधिक जटिल है।
चरण 2. अतिरिक्त भार की गणना करें।
दो बच्चों के साथ आरी के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए, आपको व्यक्तिगत रूप से उस पर बच्चों के वजन का पता लगाना होगा। पहले बच्चे का वजन 40 पाउंड है। और दूसरे बच्चे का वजन 60 पाउंड है।
विधि 2 का 4: डेटम निर्धारित करें
चरण 1. एक डेटम चुनें।
डेटम एक मनमाना प्रारंभिक बिंदु है जिसे सी-आरा के एक छोर पर रखा गया है। आप डेटम को आरी के एक सिरे या दूसरे सिरे पर रख सकते हैं। बता दें कि देखा-देखी 16 फीट लंबी है। आइए पहले बच्चे के करीब, आरी के बाईं ओर डेटम रखें।
चरण २। मुख्य वस्तु के केंद्र से और साथ ही दो अतिरिक्त भारों से डेटम की दूरी को मापें।
मान लीजिए कि बच्चे आरी के प्रत्येक छोर से 1 फुट की दूरी पर बैठे हैं। सी-आरा का केंद्र सी-आरा का मध्यबिंदु है, या 8 फीट पर, क्योंकि 16 फीट 2 से विभाजित 8 है। यहां मुख्य वस्तु के केंद्र से दूरियां हैं और दो अतिरिक्त वजन डेटाम बनाते हैं:
- आरी का केंद्र = डेटम से 8 फीट दूर।
- बच्चा 1 = डेटम से 1 फुट दूर
- बच्चा २ = १५ फीट दूर डेटम
विधि 3 का 4: गुरुत्वाकर्षण का केंद्र खोजें
चरण 1. प्रत्येक वस्तु का आघूर्ण ज्ञात करने के लिए उसके भार से प्रत्येक वस्तु की दूरी को उसके भार से गुणा करें।
यह आपको प्रत्येक वस्तु के लिए क्षण देता है। यहां बताया गया है कि प्रत्येक वस्तु की डेटम से दूरी को उसके वजन से कैसे गुणा किया जाए:
- देखा-देखा: 30 पौंड x 8 फीट = 240 फीट x पौंड।
- बच्चा 1 = 40 पौंड x 1 फुट = 40 फुट x पौंड।
- बच्चा 2 = 60 पौंड x 15 फीट = 900 फीट x पौंड।
चरण 2. तीन क्षण जोड़ें।
बस गणित करें: 240 फीट x एलबी। + 40 फीट एक्स एलबी + 900 फीट एक्स एलबी = 1180 फीट एक्स एलबी। कुल पल 1180 फीट x एलबी है।
चरण 3. सभी वस्तुओं के वजन जोड़ें।
सीसॉ, पहले बच्चे और दूसरे बच्चे के वजन का योग ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, वज़न जोड़ें: 30 एलबीएस। + 40 एलबीएस। + 60 एलबीएस। = 130 एलबीएस।
चरण 4. कुल क्षण को कुल भार से विभाजित करें।
यह आपको डेटम से वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र तक की दूरी देगा। ऐसा करने के लिए, बस ११८० फ़ीट x lb. को १३० lbs से विभाजित करें।
- ११८० फुट x पौंड ÷ १३० पौंड = ९.०८ फुट।
- गुरुत्वाकर्षण का केंद्र डेटम से 9.08 फीट है, या सी-आरा के बाईं ओर के अंत से 9.08 फीट मापा जाता है, जहां पर डेटम रखा गया था।
विधि ४ का ४: अपने उत्तर की जाँच करना
चरण 1. आरेख में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का पता लगाएं।
यदि आपने पाया कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र वस्तुओं की प्रणाली के बाहर है, तो आपके पास गलत उत्तर है। हो सकता है कि आपने एक से अधिक बिन्दुओं से दूरियाँ मापी हों। केवल एक डेटा के साथ पुन: प्रयास करें।
- उदाहरण के लिए, सीसॉ पर बैठे लोगों के लिए, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सीसॉ पर कहीं होना चाहिए, न कि सीसॉ के बाईं या दाईं ओर। यह सीधे किसी व्यक्ति पर होना जरूरी नहीं है।
- दो आयामों में समस्याओं के साथ यह अभी भी सच है। अपनी समस्या में सभी वस्तुओं को फिट करने के लिए पर्याप्त बड़ा वर्ग बनाएं। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस वर्ग के अंदर होना चाहिए।
चरण 2. यदि आपको एक छोटा सा उत्तर मिलता है तो अपना गणित जांचें।
यदि आपने सिस्टम के एक छोर को अपने डेटा के रूप में चुना है, तो एक छोटा सा उत्तर गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को एक छोर के ठीक बगल में रखता है। यह सही उत्तर हो सकता है, लेकिन यह अक्सर एक गलती का संकेत होता है। जब आपने पल की गणना की, तो क्या आपने वजन और दूरी को एक साथ गुणा किया? क्षण को खोजने का यही सही तरीका है। यदि आपने गलती से उन्हें एक साथ जोड़ दिया है, तो आपको आमतौर पर बहुत छोटा उत्तर मिलेगा।
चरण 3. यदि आपके पास गुरुत्वाकर्षण के एक से अधिक केंद्र हैं तो समस्या निवारण करें।
प्रत्येक प्रणाली में केवल गुरुत्वाकर्षण का एक ही केंद्र होता है। यदि आपको एक से अधिक मिलते हैं, तो हो सकता है कि आप उस चरण को छोड़ दें जहां आप सभी क्षणों को एक साथ जोड़ते हैं। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कुल भार से विभाजित कुल क्षण है। आपको प्रत्येक क्षण को प्रत्येक भार से विभाजित करने की आवश्यकता नहीं है, जो आपको केवल प्रत्येक वस्तु की स्थिति बताता है।
चरण 4. यदि आपका उत्तर पूर्ण संख्या से अलग है तो अपने डेटा की जांच करें।
हमारे उदाहरण का उत्तर 9.08 फीट है। मान लीजिए कि आप इसे आजमाते हैं और उत्तर 1.08 फीट, 7.08 फीट, या ".08" में समाप्त होने वाली कोई अन्य संख्या प्राप्त करते हैं। यह सबसे अधिक संभावना इसलिए हुई क्योंकि हमने सीसॉ के बाएं सिरे को डेटम के रूप में चुना था, जबकि आपने दायां छोर या किसी अन्य बिंदु को हमारे डेटम से एक पूर्णांक दूरी चुना था। आपका उत्तर वास्तव में सही है इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कौन सा डेटाम चुनते हैं! आपको बस इतना याद रखना है कि डेटम हमेशा x = 0. पर होता है. यहाँ एक उदाहरण है:
- जिस तरह से हमने इसे हल किया, डेटम सीसॉ के बाएं छोर पर है। हमारा उत्तर 9.08 फीट था, इसलिए हमारा द्रव्यमान केंद्र बाएं छोर पर स्थित डेटम से 9.08 फीट दूर है।
- यदि आप बाएं छोर से 1 फीट नया डेटा चुनते हैं, तो आपको द्रव्यमान के केंद्र के लिए उत्तर 8.08 फीट मिलता है। द्रव्यमान का केंद्र नई डेटम से 8.08 फीट है, जो बाएं छोर से 1 फीट है। द्रव्यमान का केंद्र बाएं छोर से 8.08 + 1 = 9.08 फीट है, वही उत्तर हमें पहले मिला था।
- (नोट: दूरी को मापते समय, याद रखें कि डेटम के बाईं ओर की दूरी ऋणात्मक होती है, जबकि दाईं ओर की दूरी सकारात्मक होती है।)
चरण 5. सुनिश्चित करें कि आपके सभी माप सीधी रेखाओं में हैं।
मान लें कि आप एक और "किड्स ऑन द सीसॉ" उदाहरण देखते हैं, लेकिन एक बच्चा दूसरे की तुलना में बहुत लंबा है, या एक बच्चा शीर्ष पर बैठने के बजाय सीसॉ के नीचे लटका हुआ है। अंतर पर ध्यान न दें और अपने सभी मापों को सीसॉ की सीधी रेखा के साथ लें। कोणों पर दूरियों को मापने से ऐसे उत्तर मिलेंगे जो करीब हैं लेकिन थोड़े दूर हैं।
सीसॉ की समस्याओं के लिए, आप केवल इस बात की परवाह करते हैं कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सीसॉ की बाईं-दाएं रेखा के साथ कहां है। बाद में, आप दो आयामों में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करने के लिए और अधिक उन्नत तरीके सीख सकते हैं।
टिप्स
- एक सामान्य द्रव्यमान वितरण के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की परिभाषा है (∫ r dW/∫ dW) जहां dW वजन का अंतर है, r स्थिति वेक्टर और इंटीग्रल को पूरे शरीर पर स्टिल्टजेस इंटीग्रल के रूप में व्याख्या किया जाना है। हालांकि उन्हें वितरण के लिए अधिक पारंपरिक रीमैन या लेबेस्ग वॉल्यूम इंटीग्रल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो घनत्व फ़ंक्शन को स्वीकार करते हैं। इस परिभाषा के साथ शुरू करते हुए सीजी के सभी गुण, जिनमें इस आलेख में उपयोग किए गए गुण शामिल हैं, स्टिल्टजेस इंटीग्रल्स के गुणों से प्राप्त किए जा सकते हैं।
- द्विविमीय वस्तु का CG ज्ञात करने के लिए, सूत्र Xcg = ∑xW/∑W का उपयोग करके CG को x-अक्ष पर तथा Ycg = yW/∑W को y-अक्ष पर CG ज्ञात करने के लिए उपयोग करें। जिस बिंदु पर वे प्रतिच्छेद करते हैं वह गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है।
- फुलक्रम पर सी-आरा को संतुलित करने के लिए किसी व्यक्ति को कितनी दूरी तय करने की आवश्यकता है, सूत्र का उपयोग करें: (वजन स्थानांतरित) / (कुल वजन) = (दूरी सीजी चलता है) / (दूरी वजन स्थानांतरित हो जाता है)। इस सूत्र को यह दिखाने के लिए फिर से लिखा जा सकता है कि वजन (व्यक्ति) को जितनी दूरी तय करने की आवश्यकता है, वह सीजी के बीच की दूरी और कुल वजन से विभाजित व्यक्ति के वजन के फुलक्रम गुणा के बराबर है। तो पहले बच्चे को -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft या -4in आगे बढ़ने की जरूरत है। (देखी-आरी के किनारे की ओर)। या, दूसरे बच्चे को -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft या -28in स्थानांतरित करने की आवश्यकता है। (देखा-आरा के केंद्र की ओर)।
