ज्यामिति में, एक कोण एक ही समापन बिंदु (या शीर्ष) के साथ 2 किरणों (या रेखा खंडों) के बीच का स्थान होता है। कोणों को मापने का सबसे आम तरीका डिग्री में है, जिसमें एक पूर्ण चक्र 360 डिग्री मापता है। यदि आप बहुभुज के आकार और उसके अन्य कोणों के माप को जानते हैं या समकोण त्रिभुज के मामले में, यदि आप इसकी दो भुजाओं की माप जानते हैं, तो आप बहुभुज में एक कोण के माप की गणना कर सकते हैं। इसके अतिरिक्त, आप एक रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करके कोणों को माप सकते हैं या एक प्रोट्रैक्टर के बिना कोण की गणना कर सकते हैं।
कदम
विधि 1 में से 2: बहुभुज में आंतरिक कोणों की गणना करना
चरण 1. बहुभुज में भुजाओं की संख्या गिनें।
बहुभुज के आंतरिक कोणों की गणना करने के लिए, आपको पहले यह निर्धारित करना होगा कि बहुभुज के कितने पक्ष हैं। ध्यान दीजिए कि एक बहुभुज की भुजाओं की संख्या उतनी ही होती है जितनी उसके कोण होते हैं।
उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज में 3 भुजाएँ और 3 आंतरिक कोण होते हैं जबकि एक वर्ग में 4 भुजाएँ और 4 आंतरिक कोण होते हैं।
चरण 2. बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का कुल माप ज्ञात कीजिए।
बहुभुज में सभी आंतरिक कोणों का कुल माप ज्ञात करने का सूत्र है: (n - 2) x 180। इस स्थिति में, n बहुभुज की भुजाओं की संख्या है। कुछ सामान्य बहुभुज कुल कोण माप इस प्रकार हैं:
- एक त्रिभुज (एक 3-पक्षीय बहुभुज) में कोणों का कुल 180 डिग्री होता है।
- एक चतुर्भुज (एक 4-पक्षीय बहुभुज) में कोणों का कुल 360 डिग्री होता है।
- एक पंचभुज (एक 5-पक्षीय बहुभुज) में कोण कुल 540 डिग्री होते हैं।
- एक षट्भुज (6-पक्षीय बहुभुज) में कोण कुल 720 डिग्री होते हैं।
- एक अष्टकोण (8-पक्षीय बहुभुज) में कोणों का कुल 1080 डिग्री होता है।
चरण 3. एक नियमित बहुभुज के सभी कोणों के कुल माप को उसके कोणों की संख्या से विभाजित करें।
एक नियमित बहुभुज एक बहुभुज है जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं और जिसके सभी कोणों का माप समान होता है। उदाहरण के लिए, एक समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण का माप 180 3 या 60 डिग्री है, और एक वर्ग में प्रत्येक कोण का माप 360 4, या 90 डिग्री है।
समबाहु त्रिभुज और वर्ग नियमित बहुभुज के उदाहरण हैं, जबकि वाशिंगटन, डीसी में पेंटागन एक नियमित पेंटागन का एक उदाहरण है और एक स्टॉप साइन एक नियमित अष्टकोण का एक उदाहरण है।
चरण 4. एक अनियमित बहुभुज के कोणों के कुल माप में से ज्ञात कोणों का योग घटाएं।
यदि आपके बहुभुज की भुजाएँ समान लंबाई और समान माप के कोण नहीं हैं, तो आपको केवल बहुभुज में सभी ज्ञात कोणों को जोड़ना है। फिर, लापता कोण को खोजने के लिए सभी कोणों के कुल माप से उस संख्या को घटाएं।
उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि एक पंचभुज में कोणों में से 4 कोण 80, 100, 120 और 140 डिग्री मापते हैं, तो 440 का योग प्राप्त करने के लिए संख्याओं को एक साथ जोड़ें। फिर, इस योग को एक पंचकोण के लिए कुल कोण माप से घटाएं, जो 540 डिग्री है: 540 - 440 = 100 डिग्री। अतः लुप्त कोण 100 डिग्री है।
युक्ति:
कुछ बहुभुज अज्ञात कोण की माप का पता लगाने में आपकी मदद करने के लिए "धोखा" प्रदान करते हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज होता है जिसकी 2 भुजाएँ समान लंबाई और 2 कोण समान माप के होते हैं। एक समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज होता है जिसमें समान लंबाई के विपरीत पक्ष होते हैं और समान माप के एक दूसरे के विपरीत कोण होते हैं।
विधि 2 का 2: समकोण त्रिभुज में कोण ज्ञात करना
चरण 1. याद रखें कि प्रत्येक समकोण त्रिभुज का एक कोण 90 डिग्री के बराबर होता है।
परिभाषा के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज में हमेशा एक कोण होता है जो 90 डिग्री का होता है, भले ही उस पर इस तरह का लेबल न लगाया गया हो। तो, आप हमेशा कम से कम एक कोण को जान पाएंगे और अन्य 2 कोणों का पता लगाने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं।
चरण 2. त्रिभुज की 2 भुजाओं की लंबाई मापें।
त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा को "कर्ण" कहा जाता है। "आसन्न" पक्ष उस कोण के निकट (या उसके बगल में) है जिसे आप निर्धारित करने का प्रयास कर रहे हैं। "विपरीत" पक्ष उस कोण के विपरीत है जिसे आप निर्धारित करने का प्रयास कर रहे हैं। 2 भुजाओं को मापें ताकि आप त्रिभुज में शेष कोणों का माप निर्धारित कर सकें।
युक्ति:
आप अपने समीकरणों को हल करने के लिए एक रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं या ऑनलाइन एक तालिका ढूंढ सकते हैं जो विभिन्न साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा कार्यों के मूल्यों को सूचीबद्ध करती है।
चरण 3. यदि आप विपरीत भुजा और कर्ण की लंबाई जानते हैं तो साइन फ़ंक्शन का उपयोग करें।
अपने मानों को समीकरण में शामिल करें: साइन (x) = विपरीत ÷ कर्ण। मान लीजिए कि विपरीत भुजा की लंबाई 5 है और कर्ण की लंबाई 10 है। 5 को 10 से विभाजित करें, जो 0.5 के बराबर है। अब आप जानते हैं कि ज्या (x) = 0.5 जो x = sine के समान है-1 (0.5).
यदि आपके पास रेखांकन कैलकुलेटर है, तो बस 0.5 टाइप करें और साइन दबाएं-1. यदि आपके पास रेखांकन कैलकुलेटर नहीं है, तो मूल्य खोजने के लिए एक ऑनलाइन चार्ट का उपयोग करें। दोनों दिखाएंगे कि x = 30 डिग्री।
चरण 4. यदि आप आसन्न भुजा और कर्ण की लंबाई जानते हैं, तो कोज्या फलन का उपयोग करें।
इस प्रकार की समस्या के लिए, समीकरण का उपयोग करें: कोसाइन (x) = आसन्न ÷ कर्ण। यदि आसन्न भुजा की लंबाई 1.666 है और कर्ण की लंबाई 2.0 है, तो 1.666 को 2 से विभाजित करें, जो 0.833 के बराबर है। तो, कोज्या (x) = 0.833 या x = कोज्या-1 (0.833).
अपने रेखांकन कैलकुलेटर में 0.833 प्लग करें और कोसाइन दबाएं-1. वैकल्पिक रूप से, कोसाइन चार्ट में मान देखें। उत्तर 33.6 डिग्री है।
चरण 5. यदि आप विपरीत भुजा और आसन्न भुजा की लंबाई जानते हैं तो स्पर्शरेखा फलन का उपयोग करें।
स्पर्शरेखा कार्यों के लिए समीकरण स्पर्शरेखा (x) = विपरीत आसन्न है। मान लें कि आप जानते हैं कि विपरीत भुजा की लंबाई 75 है और आसन्न भुजा की लंबाई 100 है। 75 को 100 से विभाजित करें, जो कि 0.75 है। इसका अर्थ है कि स्पर्श रेखा (x) = 0.75, जो x = स्पर्शरेखा के समान है-1 (0.75).
स्पर्शरेखा चार्ट में मान ज्ञात करें या अपने रेखांकन कैलकुलेटर पर 0.75 दबाएं, फिर स्पर्शरेखा-1. यह 36.9 डिग्री के बराबर है।
टिप्स
- कोणों को उनके द्वारा मापी जाने वाली डिग्री के अनुसार नाम दिए गए हैं। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, एक समकोण 90 डिग्री मापता है। 0 से अधिक लेकिन 90 डिग्री से कम का कोण एक न्यून कोण होता है। 90 से अधिक लेकिन 180 डिग्री से कम का कोण एक अधिक कोण है। 180 डिग्री का कोण एक सीधा कोण होता है, जबकि 180 डिग्री से अधिक मापने वाला कोण एक प्रतिवर्त कोण होता है।
- दो कोण जिनके मापों का योग 90 डिग्री तक होता है, पूरक कोण कहलाते हैं। (एक समकोण त्रिभुज में समकोण के अलावा अन्य दो कोण पूरक कोण हैं।) दो कोण जिनके माप 180 डिग्री तक जोड़ते हैं, पूरक कोण कहलाते हैं।
